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Una consulta de matemáticas.
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Autor:  Jane [ 16 Oct 2013 9:21 ]
Asunto:  Una consulta de matemáticas.
No sé si habrá algún entendido en el foro que me pudiera dar una explicación sencilla sobre la sucesión de Fibonacci y el número áureo. Ya he mirado algo de lo que viene en Internet, la verdad es que si lo estudié en su momento, ya lo he olvidado, pero era bastante buena en matemáticas así que espero que no me cueste demasiado hacerme con ello. :lol:

Lo necesitaría para un trabajo de música, así que me vendrían especialmente bien los ejemplos musicales que me puedan aportar. Sé que Messiaen, Bartók y otros muchos lo usaron de forma consciente, y otros anteriores como Bach de forma inconsciente. Me valen todos los ejemplos! :P
Autor:  Despinetta [ 16 Oct 2013 22:43 ]
Asunto:  Re: Una consulta de matemáticas.
Una es del ámbito humanístico; no obstante, preguntaré a mis compañeros a ver qué me dicen.
Autor:  Elvira [ 16 Oct 2013 23:10 ]
Asunto:  Re: Una consulta de matemáticas.
¿Pero qué es lo que necesitas, Jane? ¿La definición de la sucesión, la relación con el número áureo...? ¿El juego de las monedas de 1 y 2 euros, el árbol genealógico de los conejos...? xD

Aquí hay algo que te puede interesar...
Autor:  Jane [ 17 Oct 2013 9:23 ]
Asunto:  Re: Una consulta de matemáticas.
Pues necesitaría así como dos tipos de información:

- de matemáticas: la sucesión más desarrollada que la mera expresión de la misma, sus posibilidades, su relación con el número áureo... A un nivel que sea más que básico pero no excesivamente complejo.

- musical: la forma en que la han utilizado algunos compositores para construir sus piezas, he visto este vídeo de la canción que pones (aún no he podido escucharlo) y me parece por lo leído en los subtítulos que la sucesión la han utilizado básicamente para la letra de la canción, para encadenar frases con un número de sílabas determinado, pero entiendo que otros compositores la han usado para la elección de los sonidos, asignándole previamente un número a estos, pues más o menos cómo lo han hecho, si alguien lo conoce. ¿O se ha usado en relación con el tiempo, para introducir cambios en la música en distintos segundos, siguiendo esa sucesión, decelerando los cambios, o de forma inversa, acelerándolos...? En fin, todo el jugo que se le haya podido sacar.

Gracias!
Autor:  Jane [ 17 Oct 2013 10:05 ]
Asunto:  Re: Una consulta de matemáticas.
La relación entre la sucesión y el llamado número áureo ya sé de dónde viene.

Aquí se puede leer una breve introducción al tema.
Autor:  roldarin [ 18 Oct 2013 0:49 ]
Asunto:  Re: Una consulta de matemáticas.
bueno el numero aureo es la proporcion que conserva la proporcion, la parte es al todo, como el resto a la parte.
Haciendo cuentas sale que el numero aureo es un medio de uno más raiz cuadrada de 5,
la solucion positiva a A² = A + 1

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo

La sucesion de Fibonacci es una sucesion donde cada termino es suma de los dos anteriores.
De ahi se puede demostrar que el termino n-esimo de la sucesion de Fibonacci es igual a un coeficiente por el numero aureo elevado a n, mas otro coeficiente por 1 menos el numero aureo a la n.
Los coeficientes dependen del valor de los 2 terminos iniciales de la sucesion.
Como 1 menos el numero aureo es positico pero menor que 1, cuando n es grande tiende a 0, y por tanto la sucesion de Fibonacci para el termino n-esimo es aproximadamente igual al numero aureo elevado a n por su coeficiente.
Por tanto el cociente entre dos terminos sucesivos de la sucesion de Fibonacii tiende al numero aureo.

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo

Esto se puede pseudo-demostrar directamente de la siguiente manera (habría que demostrar primero que el limite del cociente entre terminos sucesivos realmente existe, vamos a llamarlo de momento L)
Sea F(n) es termino enesimo de la sucesion de Fibonacci, por definicion

F(n+1) = F(n) + F(n-1)

dividiendo todo por F(n-1) queda

F(n+1)/F(n-1) = F(n)/F(n-1) + 1

F(n)/F(n-1) cuando n es grande tiende a L

y F(n+1)/F(n-1) = (F(n+1)/F(n)) por (F(n)/F(n-1))

F(n+1)/F(n) tambien tiende a L y por tanto F(n+1)/F(n-1) tiende a L por L

queda entonces L² = L + 1

es decir L = A

Espero que esto te sirva.
En la parte musical poco te puedo ayudar.
Autor:  Jane [ 19 Oct 2013 13:59 ]
Asunto:  Re: Una consulta de matemáticas.
Gracias! :D
Autor:  Jane [ 19 Oct 2013 14:46 ]
Asunto:  Re: Una consulta de matemáticas.
Más sobre phi
:-o
Autor:  Tip [ 24 Oct 2013 21:14 ]
Asunto:  Re: Una consulta de matemáticas.
Me extraña que Gerardo no te haya contestado.
La primera frase de roldarin lo explica perfectamente. No se puede decir más con menos palabras.

Y digo yo: los que tienen de estatura el número áureo, ¿pueden considerarse perfectos?
Autor:  Jane [ 25 Oct 2013 14:26 ]
Asunto:  Re: Una consulta de matemáticas.
En tal caso tú te habrías pasado un tanto de la perfección, eh? :P
Autor:  Tip [ 25 Oct 2013 18:26 ]
Asunto:  Re: Una consulta de matemáticas.
Pues sí, jajaja. En concreto, cuarto de metro.
Por cierto, Amelie y yo estuvimos hace poco hablando sobre el número áureo, vaya una casualidad.
Autor:  Jane [ 26 Oct 2013 14:21 ]
Asunto:  Re: Una consulta de matemáticas.
Es que es un tema de conversación bien socorrido. :wink:
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