bueno el numero aureo es la proporcion que conserva la proporcion, la parte es al todo, como el resto a la parte.
Haciendo cuentas sale que el numero aureo es un medio de uno más raiz cuadrada de 5,
la solucion positiva a A² = A + 1
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureoLa sucesion de Fibonacci es una sucesion donde cada termino es suma de los dos anteriores.
De ahi se puede demostrar que el termino n-esimo de la sucesion de Fibonacci es igual a un coeficiente por el numero aureo elevado a n, mas otro coeficiente por 1 menos el numero aureo a la n.
Los coeficientes dependen del valor de los 2 terminos iniciales de la sucesion.
Como 1 menos el numero aureo es positico pero menor que 1, cuando n es grande tiende a 0, y por tanto la sucesion de Fibonacci para el termino n-esimo es aproximadamente igual al numero aureo elevado a n por su coeficiente.
Por tanto el cociente entre dos terminos sucesivos de la sucesion de Fibonacii tiende al numero aureo.
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureoEsto se puede pseudo-demostrar directamente de la siguiente manera (habría que demostrar primero que el limite del cociente entre terminos sucesivos realmente existe, vamos a llamarlo de momento L)
Sea F(n) es termino enesimo de la sucesion de Fibonacci, por definicion
F(n+1) = F(n) + F(n-1)
dividiendo todo por F(n-1) queda
F(n+1)/F(n-1) = F(n)/F(n-1) + 1
F(n)/F(n-1) cuando n es grande tiende a L
y F(n+1)/F(n-1) = (F(n+1)/F(n)) por (F(n)/F(n-1))
F(n+1)/F(n) tambien tiende a L y por tanto F(n+1)/F(n-1) tiende a L por L
queda entonces L² = L + 1
es decir L = A
Espero que esto te sirva.
En la parte musical poco te puedo ayudar.